Bézierkromme
Laatst bijgewerkt: 27-12-2025
Definitie
Een bézierkromme is een type parametrische kromme in de wiskunde, gedefinieerd door twee of meer controlepunten die de vloeiende, continue vorm en het pad van de curve bepalen.
Omschrijving
Bézierkrommen zijn essentieel in computer graphics, computer-aided design (CAD) en animatie voor het creëren van vloeiende en schaalbare lijnen en vormen. De curve wordt gemanipuleerd door de positie van haar controlepunten aan te passen; de curve raakt de eerste en laatste controlepunten, maar de tussenliggende punten bepalen de buiging zonder direct op de curve te liggen. Deze wiskundige methode maakt het mogelijk om complexe, organische vormen te ontwerpen die in de bouw bijvoorbeeld relevant zijn voor architectonische elementen, landschapsontwerp of infrastructuur zoals wegen en bruggen. De graad van een bézierkromme is altijd één minder dan het aantal controlepunten; zo definieert een curve met drie controlepunten een kwadratische kromme, terwijl vier controlepunten een kubieke kromme beschrijven.
Toepassingen en eigenschappen
Bézierkrommen vinden brede toepassing buiten alleen digitaal ontwerp. Pierre Bézier ontwikkelde de krommen oorspronkelijk voor het ontwerpen van carrosserieën in de automobielindustrie, en ze worden ook gebruikt bij het ontwerpen van lettertypen. Binnen de bouwsector kunnen bézierkrommen indirect van pas komen bij de visualisatie en het ontwerpen van complexe gevels, landschapsarchitectuur, en infrastructurele projecten die vloeiende, esthetische lijnen vereisen. Belangrijke eigenschappen zijn de 'convex hull property', die aangeeft dat de curve altijd binnen het convexe omhulsel van haar controlepunten ligt, en 'affine invariance', wat betekent dat geometrische transformaties op de controlepunten hetzelfde effect hebben op de uiteindelijke curve.
Gebruikte bronnen: